Invariancia y vectores Muchas leyes físicas tienen la propiedad llamada invariancia (que no varían) frente a transformaciones de coordenadas, concretamente presentan invariancia respecto a la traslación y a la rotación de los ejes coordenados. Por ejemplo, pensemos en una fuerza aplicada sobre un objeto de masa m = 1Kg tal que su magnitud es de 10N y su dirección forma un ángulo de 45 con el eje X, siendo su sentido positivo. Esa fuerza provocará una aceleración sobre el cuerpo, de magnitud dada por la ley de Newton a = F / m = 10N / 1Kg = 10 m/s² y dirección coincidente con la de la fuerza. Si nos preguntamos qué cambiará cuando movemos los ejes de coordenadas hacia la derecha, y los giramos 30 grados en sentido antihorario, la respuesta es que la aceleración será exactamente la misma pero el vector que la representa tendrá unas componentes distintas, relativas al nuevo eje de coordenadas. Fig. 1: La aceleración producida por la fuerza no depende de la traslación o rotación de...
Cálculo en R -> Topologia de R Introducción Las funciones reales toman un número y lo transforman en otro; cuando se estudian las propiedades de las funciones, interesa conocer en detalle los objetos que utiliza, esto es, los números denominados reales. En Matemáticas la topologia estudia las propiedades de los conjuntos, en particular la topologia de los números reales trata sobre las características de los conjuntos de números reales. Contenido : Axiomas de los números reales Topología de R Puntos notables de un conjunto Conjuntos compactos 1. Axiomas de los números reales Los distintos tipos de números con los que trabajamos en Matemáticas pueden agruparse en conjuntos, caracterizados por ciertas propiedades en común: Los números naturales , 1, 2, 3, 4, ... , sin decimales ni signo; la notación para este grupo es: N Los números enteros , que incluyen los naturales i además el 0 y los opuestos en signo de los naturales, -1, -2, -3, -4, ...; la notación es: Z...
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