Invariancia y vectores Muchas leyes físicas tienen la propiedad llamada invariancia (que no varían) frente a transformaciones de coordenadas, concretamente presentan invariancia respecto a la traslación y a la rotación de los ejes coordenados. Por ejemplo, pensemos en una fuerza aplicada sobre un objeto de masa m = 1Kg tal que su magnitud es de 10N y su dirección forma un ángulo de 45 con el eje X, siendo su sentido positivo. Esa fuerza provocará una aceleración sobre el cuerpo, de magnitud dada por la ley de Newton a = F / m = 10N / 1Kg = 10 m/s² y dirección coincidente con la de la fuerza. Si nos preguntamos qué cambiará cuando movemos los ejes de coordenadas hacia la derecha, y los giramos 30 grados en sentido antihorario, la respuesta es que la aceleración será exactamente la misma pero el vector que la representa tendrá unas componentes distintas, relativas al nuevo eje de coordenadas. Fig. 1: La aceleración producida por la fuerza no depende de la traslación o rotación de los
Función real de varias variables reales Una función real de varias variables reales es una regla explícita de correspondencia que relaciona un vector real (x 1 , x 2 , ..., x n ) con un valor real y = f(x 1 , x 2 , ..., x n ) . Por ejemplo, f(x 1 , x 2 ) = x 1 + x 2 f(x 1 , x 2 , x 3 ) = 2x 1 / x 2 + x 3 f(x 1 , x 2 ) = (x 1 · x 2 )² - x 3 También reciben el nombre de funciones reales de variable vectorial , debido a que relacionan un vector con un número real. Simbòlicamente lo expresamos como una aplicación del espacio R n en la recta real: f: R n → R (x 1 , x 2 , ..., x n ) → y Igual que en el caso de funciones reales de una variable, se pueden formar tablas de valores; así, una tabla de valores para la primera función del ejemplo anterior es: x 1 x 2 y 0 1 1 1 0 1 1 1 2 En el caso de funciones de dos variables, suelen usarse las letras x, y para las variables independientes, reservando la z para la dependiente: z = f