Invariancia y vectores Muchas leyes físicas tienen la propiedad llamada invariancia (que no varían) frente a transformaciones de coordenadas, concretamente presentan invariancia respecto a la traslación y a la rotación de los ejes coordenados. Por ejemplo, pensemos en una fuerza aplicada sobre un objeto de masa m = 1Kg tal que su magnitud es de 10N y su dirección forma un ángulo de 45 con el eje X, siendo su sentido positivo. Esa fuerza provocará una aceleración sobre el cuerpo, de magnitud dada por la ley de Newton a = F / m = 10N / 1Kg = 10 m/s² y dirección coincidente con la de la fuerza. Si nos preguntamos qué cambiará cuando movemos los ejes de coordenadas hacia la derecha, y los giramos 30 grados en sentido antihorario, la respuesta es que la aceleración será exactamente la misma pero el vector que la representa tendrá unas componentes distintas, relativas al nuevo eje de coordenadas. Fig. 1: La aceleración producida por la fuerza no depende de la traslación o rotación de los
Enunciado : Calcular el m.c.d. del par (267, 112). Calcular también el m.c.d. del par (500, 11312) expresándolo según la identidad de Bézout. Solución : Usaremos el algoritmo de Euclides ; con una hoja de cálculo, vemos que el valor devuelto para (267, 112) es 1: Por tanto el mcd = 1. También lo podemos hacer descomponiendo los números en factores primos: En la descomposición puede ser útil una tabla de números primos; la siguiente lista los menores que 200: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199. Para encontrar el mcd de dos números tomamos los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd; en este caso no ha factores comunes, luego mcd = 1. Para el par (500, 11312) procedemos igual, pero además no piden expresar el mcd según la identidad de Bézout o Lema de Béz