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Uso de vectores en Física

  Invariancia y vectores Muchas leyes físicas tienen la propiedad llamada invariancia (que no varían) frente a transformaciones de coordenadas, concretamente presentan invariancia respecto a la traslación y a la rotación de los ejes coordenados. Por ejemplo, pensemos en una fuerza aplicada sobre un objeto de masa m = 1Kg tal que su magnitud es de 10N y su dirección forma un ángulo de 45 con el eje X, siendo su sentido positivo. Esa fuerza provocará una aceleración sobre el cuerpo, de magnitud dada por la ley de Newton a = F / m = 10N / 1Kg = 10 m/s² y dirección coincidente con la de la fuerza. Si nos preguntamos qué cambiará cuando movemos los ejes de coordenadas hacia la derecha, y los giramos 30 grados en sentido antihorario, la respuesta es que la aceleración será exactamente la misma pero el vector que la representa tendrá unas componentes distintas, relativas al nuevo eje de coordenadas. Fig. 1: La aceleración producida por la fuerza no depende de la traslación o rotación de los
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Mecánica de Newton

  La obra magna de Newton Isaac Newton definió en el siglo XVII unas leyes universales para el movimiento de los cuerpos sujetos a fuerzas (rama de la Física que se llama Dinámica ) en sus Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , (Principios Matemáticos de la Filosofía de la Naturaleza) que describían de forma muy precisa y rigurosa el movimiento de una enorme diversidad de cuerpos, desde un grano de arena llevado por el viento hasta las órbitas de los planetas alrededor del Sol. No fue hasta el siglo XX con la teoría de la Relatividad que se vieron inexactitudes en la dinámica de Newton. Toda la dinámica de Newton se basa en las "fuerzas" (entendidas como interacciones entre cuerpos o entre campos y cuerpos, como por ejemplo el campo gravitatorio) y los "cuerpos" que se definen como objetos con un volumen y una masa. Tales leyes son tres: 1a ley, de la inercia : un cuerpo permanece o bien en estado de reposo o bien en movimiento rectilíneo a velocidad constan

Nueva dirección de Matemáticas para la Ingenieria

He migrado a la plataforma Wordpress los apuntes, para mejorar la calidad de las fórmulas matemáticas; podeis ver los nuevos apuntes en la dirección  http://tallermatematic.eu/wp Saludos.

Sucesiones en R

Cálculo en R -> Sucesiones Sucesiones de números reales Introducción Las sucesiones son una buena forma de introducir los conceptos de límites de funciones y de series, que son conceptos básicos en Cálculo. Empezamos con algunas definiciones. Definición 1 : Sucesión de números reales. Si tenemos una función f: N → R , donde N : conjunto de números naturales, R : conjunto de números reales, que a cada número natural n hace corresponder un número real x, diremos que tenemos definida una sucesión de números reales: 1 → x 1 2 → x 2 3 → x 3 ( . . .)   n → x n La notación para la sucesión será: (x n ). La expresión que permite obtener el término enésimo de la sucesión se denomina término general de la sucesión . Ejemplos : El término general f(n) = x n  = 1/n define la sucesión 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, ... El término general f(n) = x n  = n  define la sucesión 1, 2, 3, ..., n, ... Definición 2 : algunos tipos de sucesiones. La sucesión (x n ) es acotada si